Математика – надзвичайно важлива наука. Видатних математиків, які розвивають цю науку, відомо багато. Почесне місце серед них посідають жінки. Вони створили наукові праці та підручники, які збагатили скарбницю світової математичної літератури.
"Я відчуваю, що призначена служити істині - науці і прокладати новий шлях жінкам, тому що це означає - служити справедливості".С.Ковалевська
Аньезі Марія Гаетана (16.5.1718-9.1.1799)
Марія Гаетано Аньєзі не схожа на типового знаменитого математика, хоча її внесок у науку був досить значним.
У Середні століття, під впливом християнства, багато європейських країн виступають проти будь-якої форми вищої освіти для жінок, стверджуючи, що це джерело спокуси і гріха. Жінки в більшості своїй були позбавлені можливості вчитися навіть читанню та письму. Єдиною можливістю для отримання освіти у дівчат в період Середньовіччя є жіночі монастирі.
Після падіння Константинополя, багато вчених переселилися в Рим, в результаті чого Європа поповнила обсяг наукових знань і розвинула критичне мислення, що в свою чергу породжує Ренесанс. Правда, за винятком Італії, статус жінок в Європі змінювався дуже повільно. В Італії, однак, коли Ренесанс був у самому розквіті, жінки залишили свій слід в академічному світі. Інтелектуальна жінка викликала захоплення людей. Такий підхід дозволив італійським жінкам займатися мистецтвом, медициною, літературою та математикою. Серед багатьох інших, Марія Гаетано Аньєзі є найважливішим і найвидатнішим діячем в галузі математики в 18-му столітті.
Марія Гаетано Аньєзі народилася 16 травня 1718 в багатій і грамотній родині. Вона була найстаршою і, крім неї, було ще 20 дітей. Її батько був професором математики і дав їй гідну освіту.
Марія була визнана диво - дитиною дуже рано. Вона говорила французькою та італійською мовами в п'ять років, а до 13 років знала грецьку, іврит, іспанську, німецьку, латинську мови і кілька сучасних мов. Коли їй було 9 років, вона виступила протягом години з великою промовою на латині на диспуті з питання про право жінок на освіту. У підлітковому віці Марія освоїла математику.
Будинок Аньєзі був місцем збору найвидатніших інтелектуалів того часу. Марія брала участь у більшості семінарів. Коли їй було п'ятнадцять, батько почав регулярно збирати в своєму будинку найосвіченіших вчених мужів, відомих в Болоньї, перед якими вона виступала з рядом рефератів з найбільш малозрозумілих філософських питань.
Марія була дуже скромною за характером і не любила такі зустрічі. Вона продовжувала брати участь у таких зустрічах, щоб догодити батькові. Це тривало до смерті її матері. Смерть її матері дає їй привід для відходу від суспільного життя. Вона взяла на себе ведення домашнього господарства. Її батько не заперечує проти цього тому, що важко і дорого знайти домробітницю, яка доглядала б за 21 дитиною і самотнім чоловіком. Можливо, що це одна з причин, чому Марія ніколи не була заміжня.
При цьому вона не відмовляється від математики. У 1738 вона опублікувала збірку есе про складні питання природознавства і філософії. По досягненню 20 річного віку вона висловлювала велике бажання піти в монастир. Це бажання не було задоволено, але з цього часу вона живе дуже замкнуто, уникаючи суспільства і присвятивши себе цілком вивченню математики.
Найбільш цінним результатом її праць був твір Аньезі «Підстави аналізу для вивчення італійському юнацтву». Ця робота була опублікована в Мілані в 1748 і «вважалася найкращим введенням в обширні роботи Ейлера». Вона викликала сенсацію в академічних колах. Книга стала зразком ясності, була широко переведена і використовувалася як підручник.
Ця робота містить виклад аналітичної геометрії, зокрема там розглянута крива третього порядку, названа "локоном Аньезі" (або верзіера), рівняння якої
y = a3/(x2 + a2)
Після успіху своєї книги, Марія була обрана до Болонську академію наук.
У 1750 році у зв'язку з хворобою її батька, вона була призначена папою Бенедиктом XIV професором математики і природної філософії в Болоньї. Вона була другою жінкою, призначеною професором університету.
Університет вручив їй диплом, і її ім'я було додано до списку професорів факультету. Проте, ведуться дебати з приводу того, прийняла Марія чи ні, це призначення. Багато сходяться в думці, що вона прийняла посаду і працювала в університеті до смерті її батька.
Складаюється враження, що її батько був її натхненням для занять математикою. Коли він помер, Марія відмовилася від будь-якої дослідницької роботи з математики. Коли в 1762 році Туринський університет поцікавився її думкою про статті молодого Лагранжа, присвячені розрахункам коливань, вона відповіла, що більше не займається цими питаннями.
Марія була дуже релігійною жінкою. Після смерті її батька в 1752 вона присвятила себе давній меті, це було вивчення богослов'я та допомога нужденним, особливо жінкам. Вона присвятила все своє життя бідним, бездомним і хворим. Коли в Болоньї був відкритий будинок для хворих і немічних, Марія була призначена його директором. Вона бере на себе турботу про хворих і вмираючих жінок, аж до власної смерті.
Після проведення протягом ряду років у суворому, майже чернечому житті, вона приєдналася до чернечого ордену.
Здається, що, незважаючи на те, що вона була генієм, математика була лише тимчасовим захопленням дівчини. Цілком можливо, що вона займалася математикою потім, щоб догодити батькові, який, мабуть, очікував, що його диво - дитина буде займатися математикою.
Звичайно, це тільки спостереження і гіпотези. Однак її поведінка показує, що вона була захоплена не математикою. Релігійне життя та допомога нужденним, мабуть, цікавишли її більше, ніж математика.
Це пояснює, чому вона відмовилася від математики взагалі, як тільки її батько помер. Вона була дуже сором'язливою дівчиною і гідною людиною. Вона не була настільки амбітною, щоб стати відомим математиком. Її найвідоміша праця, «Підстави аналізу», фактично повиненна бути підручником для її братів. Її інтелект і талант зробили можливим об'єднати всі сучасні їй знання про розрахунки в дуже ясному і простому викладі.
Софі Жермен (1776-1831)
Софі Жермен народилася в Парижі 1 квітня 1776, за 10 років до Французької революції і через сторіччя після Наукової революції. Закони Ньютона управляли Всесвітом, в той час як укази Людовика XVI правили Францією. Жермен підтримувала політичні зміни, слугувала прогресу математики і фізики і рішуче боролася з бар'єрами, що перешкоджають жінкам на шлях до наукової діяльності.
Її батько, Амбруаз-Франсуа Жермен був цілком поглинений Французькою революцією. Він належав до прошарку ліберальної утвореної буржуазії. Рід Жермен з покоління в покоління займався торгівлею, і сім'я була достатню заможньою. Захищаючи інтереси своєї спільноти, Амбруаз був депутатом Асамблеї, куди його обрали в 1789 році.
У віці 13 років Софі, за свідченням знайомих, була боязким, незграбним підлітком. Вважаючи, що її сім'я схиблена на грошах і політиці, вона знаходила притулок у батьківській бібліотеці. Там і почався її інтелектуальний розвиток. Софі вивчила математику, прочитавши всі книги, які їй вдалося знайти. Так само як вона не могла зрозуміти інтересу своїх батьків до політики, вони не розуміли її захоплення математикою, вважаючи її інтереси дивними для її віку і несумісними з її статтю.
Італійський математик Дж. Т. Лібрі-Каруччі (що пізніше став другом Софі) розповідав, як Софі долала наполегливе бажання батьків, щоб вона кинула захоплення математикою. Коли всі в будинку лягали спати, вона займалася при свічках. Її позбавили одягу та свічок. Зимовими ночами, коли чорнило замерзало в чорнильниці, вона читала, загорнувшись у ковдри і ховала свічки. Її резолюція виявилася сильнішою батьківської волі. І, незважаючи на її «дивні» інтереси, батько надавав їй матеріальну підтримку протягом усього життя. Софі не вийшла заміж і не домоглася професійного становища, яке давало б їй кошти до існування.
Софі Жермен дуже любила читати про Архімеда в «Історії математики» Жана Етьєна Монтукла. Подумки вона ототожнювала себе з Архімедом, який боровся за продовження своїх досліджень під час нападу римлян на Сіракузи. Вона удосконалювала свої знання, просуваючись від трактату Етьєна Безу про математику до робіт Ньютона і швейцарського математика Леонарда Ейлера.
Родичі, друзі і наставники мало уваги звертали на інтереси та здібності юної Софі. Вони не бачили сенсу в тому, щоб серйозно займатися розвитком інтелектуальних здібностей молодої жінки з сім'ї середнього класу.
Жермен було 19 років, коли була заснована Політехнічна школа. Вона діставала конспекти лекцій по багатьом курсам, включаючи аналіз, який читав Жозеф Луї Лагранж, і хімію, яку читав Антуан Франсуа Фуркруа. На одному із занять Лагранж попросив студентів викласти письмово свою думку про прочитаний їм курсі. Побоюючись, що її твір не стануть читати, Жермен представила свою роботу під ім'ям колишнього студента Антуана Огюста Леблана. (До речі, не відомо, чи давав на це свою згоду Леблан.)
Наукова освіта Жермен була найвищою мірою незвичайною для жінки її класу. У XVIII столітті наука викладалася деяким жінкам з аристократичних кіл у популяризованому вигляді, за підручниками, написаними спеціально для цієї мети. Про науку в них говорилося рівно стільки, скільки було достатньо, щоб жінка могла підтримати «вчену розмову» в аристократичних салонах. Одну з найбільш примітних книг в цьому жанрі «Філософія сера Ісаака Ньютона у викладі для дам» написав Франческо Альгаротті.
Альгаротті вважав, що жінок цікавить лише лицарська романтика і любов, і тому він викладав фізику з урахуванням цієї обставини. Його книга побудована на діалозі між якоюсь маркізою і її співрозмовником. В одній зі сцен співрозмовник пояснює закон про зворотню квадратичну залежність. Він каже, що сила взаємного тяжіння або інтенсивність світла, наприклад, зменшується пропорційно квадрату відстані між об'єктом і спостерігачем. Маркіза відповідає, що їй знайоме це поняття: «У мене мимоволі виникає асоціація ... мені здається, що ця зворотня квадратична залежність ... спостерігається навіть у коханні. Скажімо, після восьми днів розлуки любов стає в шістдесят чотири рази слабкіша, ніж у перший день». Книга сповнена прикладами подібного роду, серед яких наведені в ній суворі фізичні пояснення буквально губляться.
Жермен терпіти не могла такої фривольної літератури. Жозеф-Жером Лаланд одного разу привів її в лють, натякнувши, що вона не зможе зрозуміти роботу П'єра Симона Лапласа, якщо попередньо не прочитає книгу Лаланда «Астрономія для жінок». Жермен публічно оголосила, що ніколи більше не розмовлятиме з Лаландом.
Її освіта була безсистемною і непослідовною. Вона була удостоєна зустрічі з Лагранжем і декількома іншими вченими. Деякі з них запропонували її увазі невеликі завдання. Однак Жермен прагнула до того, щоб отримати професійну підготовку, але така можливість їй так і не представилася.
Жермен була ізольована не тільки від суспільства вчених мужів, а й від інших освічених жінок. Її соціальне положення не дозволяло їй спілкуватися з жінками з аристократичних кіл. Крім того, у неї не було родичів або близьких знайомих серед освічених чоловіків, які могли б представляти її ідеї в науковому світі; саме такі зв'язки сприяли, зокрема, графині Готта і мадам Лаланд.
Можливо, Жермен і сама в якійсь мірі сприяла своєї ізоляції. За своєю природною скромністю і сором'язливістю вона уникала світського життя. Подібно великим енциклопедистам, твори яких її займали, вона вважала, що її наукові роботи самі по собі принесуть їй неминуще визнання наперекір забобонам суспільства.
Жермен опинилася осторонь від наукового співтовариства в той період, коли воно залучало до себе все більше число людей, організовувало все більше наукових установ і як ніколи раніше сприяло співпраці між вченими. Вона вже не займалася в холодній спальні, але з радістю подолала б крижану стіну, щоб її робота отримала якесь визнання.
На межі XVIII і XIX століть Жермен трапилася хороша можливість проявити свої здібності в області теорії чисел. Перші професіонали, з якими вона познайомилася, Лагранж і Адрієн Марі Лежандр, обидва дуже цікавилися цим предметом і заохочували її заняття.
Через кілька років вона вже добре зналася на складних методах, викладених у «Арифметичних дослідженнях» німецького математика Карла Фрідріха Гауса. Перебуваючи під сильним враженням від книги, Жермен послала її автору близько десятка листів в період між 1804 і 1809 р. Свої листи вона підписувала псевдонімом «Леблан», оскільки боялася «насмішок з приводу жінки-вченого».
У своєму першому листі Гауссу Жермен обговорює рівняння Ферма
xn + yn = zn,
де x, y, z і n - цілі числа. П'єр Ферма вважав, що міг довести, що рівняння не має рішення для n великих 2. Це припущення, відоме як остання теорема Ферма, було доведено в 1995 році.
Жермен відкрила, що рівняння Ферма не має рішення, коли n дорівнює p-1, де p - просте число виду 8k +7. (Наприклад, якщо k дорівнює 2, то p - просте число, а саме 23, і n дорівнює 22.) Жермен пояснила свій доказ Гауссу і зауважила: «На жаль, глибина мого інтелекту поступається моєї ненаситності, і я відчуваю збентеження через те, що турбую геніальну людину, не маючи по суті нічого знаачного, щоб запропонувати його увазі, окрім захоплення, яке б розділилося всіма його читачами».
Гаусс відповів: «Я в захваті від того, що арифметика знайшла у вашій особі такого здібного друга. Ваш новий доказ ... вельми витончений, хоча охоплює, мабуть, досить окремий випадок і не може бути застосований до інших чисел».
У 1806 році Жермен надіслала листа Гауссу з Жозефом-Марі Пернеті, армійським офіцером, який був її приятелем. Жермен турбувалася про безпеку Гаусса, оскільки незадовго до цього Наполеон захопив більшу частину Пруссії. Вона сказала Пернеті, що боїться, як би Гаусса не спіткала та ж доля, що і Архімеда, якого було вбито римлянами. Пернеті велів передати з посильним, що Гаусс живий, здоровий, але що математик не знає, хто така Софі Жермен. У своєму наступному листі Гауссу Жермен (вона ж Леблан) відкриває своє справжнє ім'я.
Гаусс був вельми здивований і втішений. «Жінка через свою стать і наші забобони зустрічається зі значно більш важкими перешкодами, ніж чоловік, осягаючи складні наукові проблеми. Але коли вона долає ці бар'єри і проникає в таємниці світобудови, вона безсумнівно проявляє благородну сміливість, винятковий талант і вищу геніальність ». У своїх похвалах на адресу Жермен Гаусс був щирий. Це, зокрема, підтверджується в його листах німецькому астроному Генріху Ольберс.
У 1808 році Жермен пише новий лист Гауссу, говорячи в ньому про те, що згодом стане найбільш блискучою її роботою в теорії чисел. Жермен довела, що якщо x, y і z - цілі числа і якщо
x5 + y5 = z5,
то або x, або y, або z повинні ділитися на 5. Теорема Жермен з'явилася важливим кроком на шляху до доказу останньої теореми Ферма для випадку, коли n = 5.
Гаусс так ніколи і не висловив своєї думки з приводу теореми Жермен. Якраз перед цим він став професором астрономії в Геттінгенському університеті і змушений був відкласти свої дослідження в теорії чисел. Він був цілком поглинений професійними й особистими проблемами.
В основному теорема Жермен залишалася невідомою. У 1823 році Лежандр згадує її у своїй роботі, де описує свій доказ останньої теореми Ферма для випадку, коли n = 5. (У 1676 році Бернар Френікля де Бессі довів теорему для n = 4; в 1738 році Ейлер знайшов рішення для n = 3.) Теорема Жермен була першим важливим результатом, що стосувався останньої теореми Ферма, з 1738 року аж до досліджень, проведених Ернстом Е. Куммером в 1840 році.
У своїх дослідженнях з теорії чисел Софі Жермен покладалася на керуючий вплив Гаусса. Коли їх листування припинилося, вона стала шукати нові завдання і нових наставників. У 1809 році вона зацікавилася темою, яка згодом лягла в основу її найкращих робіт. Вона намагалася пояснити класичні експерименти Ернста Ф. Хладни, німецького фізика, що досліджував коливання пружних пластин.
У своїх експериментах Хладни насипав дрібний пісок на скляну пластинку. Потім він проводив смичком по ребру платівки, викликаючи коливання. Пісок відскакував від вібруючих областей і збирався в «вузлах», точках, що залишалися нерухомими. Через кілька секунд платівка покривалася низкою піщаних кривих. Конфігурація малюнка була симетричною і вельми ефектною - вона складалася з зірок і інших геометричних фігур (див. малюнок нижче). Загальний малюнок залежав від форми пластини, положення опор і частоти вібрації.
Фігури Хладни утворюються, коли поверхня, покрита піском, починає вібрувати. Піщинки збираються уздовж ліній з найменшою амплітудою вібрацій. Софі Жермен внесла важливий внесок у математичну теорію, що пояснює ці фігури. Ілюстрація відтворена з видання 1809 роботи Ернста Ф. Хладни.
Під час свого візиту до Парижа в 1808 році Хладни продемонстрував свої досліди перед аудиторією з 60 математиків і фізиків Першого класу Французького інституту, відділення Французької академії наук. Досліди Хладни привели вчених у таке здивування, що вони попросили його повторити свої досліди перед Наполеоном. Побачене справило на імператора враження, і він погодився, що вченим Першого класу слід заснувати спеціальну медаль вагою в один кілограм золота і присудити її тому, хто зуміє дати теоретичне пояснення дослідів Хладни. У 1809 році був оголошений конкурс і встановлений термін його закінчення для підбиття підсумків. Термін закінчувався через два роки.
Жермен вхопилася за цю можливість. Протягом більше десяти років вона буде намагатися побудувати теорію пружності, конкуруючи або співпрацюючи з найвидатнішими математиками і фізиками. Вона буде відчувати гордість від усвідомлення того, що внесла свій внесок у дослідження, що знаходилися на передньому краї науки XIX століття.
Проте Жермен залишиться осторонь від наукового співтовариства. Етикет вимагав, щоб вона отримувала листа з офіційним запрошенням щоразу, коли хотіла відвідати наукову установу. Запрошуючий повинен був забезпечити їй транспорт і супровід. Ці формальності заважали їй вільно обговорювати з іншими вченими запитання, що її цікавили. Як наслідок цих обмежень, їй довелося подолати чимало труднощів, щоб переключитися з теорії чисел на теорію пружності.
Щоб увійти в курс теорії вібрацій, вона звернулася до таких книг, як «Аналітична механіка» Лагранжа та роботам Ейлера про коливання пружних стрижнів. Жермен намагалася пояснити поведінку пружних пластин, застосовуючи методи, якими користувався Ейлер. Під впливом робіт Ейлера Жермен прагнула до того, щоб побудувати аналогічну гіпотезу. Вона припустила, що в будь-якій точці поверхні сила пружності пропорційна сумі величин кривизни двох головних кривих у цій точці. Головні величини кривизни являють собою максимальне і мінімальне значення кривизни всіх кривих при перетині поверхні перпендикулярними до неї площинами.
У 1811 році Жермен виявилася єдиним учасником конкурсу, але її робота не була удостоєна премії. Вона не зуміла вивести свою гіпотезу з фізичних принципів, та й не могла зробити цього в той час, оскільки їй не вистачало знань у математичному аналізі і варіаційному численні.
Проте її робота сприяла подальшому прогресу в цій області. Лагранж, колишній одним з членів журі конкурсу, виправив деякі помилки в обчисленнях Жермен і вивів рівняння, яке, як він вважав, могло описувати фігури Хладни.
У 1811 році конкурс був продовжений ще на два роки, і знову Жермен була єдиним його учасником. Вона продемонструвала, як рівняння Лагранжа породжує фігури Хладни в декількох простих випадках. Однак вона не змогла вивести рівняння Лагранжа з фізичних законів. За свою роботу вона була удостоєна похвальною грамоти вчених Першого класу.
Приблизно в цей же час на інтелектуальну територію Жермен почав вторгатися Симеон Дені Пуассон. Надалі йому судилося стати її головним суперником. На відміну від Жермен Пуассон підійшов до теорії пружності, маючи всіма засобами, доступними вченому XIX століття.
У 1814 році Пуассон опублікував статтю про пружні пластини. Як член Першого класу, він не брав участь у конкурсі. Але його колеги вважали, що Пуассон знайшов фізичне пояснення для фігур Хладни. Приз залишився нікому не присвоєним.
«Я дуже шкодувала про те, що не знала змісту роботи Пуассона, - писала Жермен в 1815 році в своєму есе, присвяченому теорії пружності. - Я витрачала дорогоцінний час, очікуючи публікації». У цьому есе вона піддала критиці підхід Пуассона, намагаючись запропонувати своє власне пояснення. Жермен стверджувала, що пружна сила пропорційна доданої ззовні силі і пропорційна деформації поверхні. Сила в кожній заданій точці пропорційна сумі всіх значень кривизни для кривих, що проходять через цю точку. Потім вона показала, що сума всіх вигинів зводиться до суми максимальної та мінімальної кривизни. І нарешті, вона вивела рівняння Лагранжа з останньої суми.
Це есе стало третьою спробою Жермен виграти конкурс, членами журі цього разу були Лежандр, Лаплас і Пуассон. Вони не могли прийняти її постулату про те, що результат впливу - деформація - обов'язково пропорційний самому впливу, тобто доданої силі. Насправді пройдуть десятиліття, перш ніж цім ствердженням буде знайдено пояснення. При цьому застереженні, журі присудило Жермен премію Першого класу. Жермен не з'явилася на церемонію вручення нагороди. Можливо вона вважала, що судді не оцінили по достоїнству її роботу, або ж вона просто не хотіла з'являтися на публіці.
Для Жермен присудження премії стало формальним визнанням її наукової компетентності. Це додало їй впевненості і підвищило авторитет. Однак вчені не висловили їй належної поваги. Пуассон послав їй небагатослівне формальне привітання. Він уникав серйозних дискусій з нею і ігнорував її при зустрічах в суспільстві. Кілька років тому вона розглядала себе як слабенького новачка в компанії гігантів. Тепер вона вже не відчувала захоплення від своїх колег.
Незабаром вона піднялася духом, подружившись з Жаном Батистом Жозефом Фур'є. Жермен і Фур'є, обидва постраждали через суперництво з Пуассоном, і обидва однаково не любили його. Завдяки Фур'є, Жермен почала брати участь у діяльності паризького наукового співтовариства. Вона відвідувала засідання Академії наук і була першою жінкою, яка приходила на ці засідання в особистій якості, а не як дружина будь-кого з її членів.
У 20-х роках XIX століття у неї виникли честолюбні плани в галузі теорії чисел, де вона сподівалася удосконалити свої докази і продовжити раніше розпочаті роботи. Жермен і Лежандр працювали в цій галузі як рівноправні партнери. Вона також опублікувала огляд своїх робіт з теорії пружності. У цей час Жермен цікавилася різними областями наукового знання і спілкувалася з інтелектуальною елітою. Всім імпонували її невгамовна цікавість і притаманна їй чарівність.
Хоча Жермен виразно заслужила своїми роботами наукового ступеня, вона так ніколи її і не отримала. У 1830 році Гаус не зміг переконати професуру Геттінгенського університету присвоїти їй звання почесного доктора наук.
Захворівши на рак грудей, Софі Жермен після дворічної боротьби з хворобою померла 27 червня 1831 у віці 55 років. У свідоцтві про смерть проти її прізвища значилося rentere: «персона, що мала приватні засоби», що на практиці означало «незалежна жінка».
Перед смертю вона накидала начорно філософське есе, яке не встигла закінчити. Воно було опубліковано посмертно під заголовком «Загальні міркування про науки та літературу». У своєму есе вона намагалася виділити інтелектуальний процес у всіх видах людської діяльності і вважала, що інтелектуальний всесвіт наповнено аналогіями. Людський дух, згідно з її міркуваннями, розпізнає ці аналогії, що призводить в кінцевому підсумку до відкриття природних явищ і законів світобудови. Нам же у свою чергу слід було б розпізнавати аналогії між життям Софі Жермен і нашої власної, з тим щоб ці аналогії допомогли нам прагнути до досконалості перед обличчям забобонів суспільства.
Так само як Іпатії, маркіза де Шатле і М. Аньезі, Софі Жермен довелося витримати запеклу боротьбу з забобонами сім'ї, друзів і колег, перш ніж вона стала справжнім математиком. Жермен володіла видатними здібностями, невгамовним честолюбством і була пристрасно захоплена математикою. Вона самостійно вивчила математику і фізику і стала автором оригінальних робіт в теорії чисел і теорії пружності. Незважаючи на ці досягнення, Жермен так і не отримала заслуженого визнання.
Софі Жермен стала автором видатних математичних робіт, але як жінка, що належала середньому класу і жила в часи Французької революції, вона так і не отримала заслуженого визнання в науковому світі. Тепер у дворі школи ім. Софі Жермен у Парижі їй встановлено пам'ятник.
